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Filosofía y matemática: el dilema del prisionero

Pero, según yo creo, la naturaleza misma demuestra que es justo que el fuerte tenga más que el débil y el poderoso más que el que no lo es. Y lo demuestra que es así en todas partes, tanto en los animales como en todas las ciudades y razas humanas, el hecho de que de este modo se juzga lo justo: que el fuerte domine al débil y posea más.

          Calicles hace una encendida defensa del egoísmo ético en el Gorgias de Platón, y lo relaciona directamente con el egoísmo psicológico que presuntamente estaría en nuestra naturaleza. Según Calicles el fin último de cada uno es su propio bienestar (egoísmo psicológico), luego que una acción favorezca mis intereses la convierte en moralmente correcta (egoísmo ético) y racional.

          Si esto fuera cierto, toda decisión tomada en vista de mi propio interés, esto es, racionalmente, redundaría en mi bienestar. Pero esto es dar por hecho que la vida es lo que en teoría de juegos se llama un “juego de suma cero”, verbigracia, un juego en que gano si pierde el contrario y pierdo si gana el contrario. Pero la vida no es así (siempre). Por el contrario, muchas situaciones de la vida real se parecen a la que refleja el famoso dilema del prisionero, esto es, un juego de suma no cero, pues al vivir en sociedad nuestras acciones afectan a otros y viceversa. La matemática viene pues en ayuda de la ética mediante la teoría de juegos.

          El dilema del prisionero es un problema de suma no cero que muestra que la conducta más racional (en el sentido en que se ha empleado este término más arriba) no necesariamente lleva a un buen resultado, que sí se da cuando los dos jugadores cooperan (la cooperación iría entonces en interés de ambos jugadores), estrategia que no obstante, dadas las condiciones del juego, no aparece como la dominante (la más racional) y no es seguida por ningún jugador.  Algunos aspectos concretos del dilema varían de una versión a otra, pero su esquema general es como sigue:

          Dos miembros (A y B) de una organización criminal han sido arrestados y encarcelados. Cada prisionero está aislado en una celda individual de tal forma que le es imposible comunicarse con su compinche. La policía admite que no tiene pruebas suficientes para condenarlos por robo, sino tan solo por allanamiento, así que tiene previsto condenarlos a un año de cárcel. No obstante la policía le ofrece a cada preso simultáneamente un trato según las siguientes condiciones:

    1. Si A y B confiesan el crimen, serán condenados a dos años de cárcel cada uno.
    2. Si A confiesa pero B guarda silencio, A saldrá libre mientras que B pasará tres años en la cárcel.
    3. Si B confiesa pero A guarda silencio, B saldrá libre mientras que A pasará tres años en la cárcel.
    4.  Si A y B guardan silencio, serán condenados a un año de cárcel, tal y como estaba previsto.

          ¿Qué deberían hacer A y B? El resultado óptimo para ambos es la mutua cooperación (caso 4, ambos guardan silencio) pues solo pasan un año en la cárcel, el resultado óptimo para cada uno individualmente es la traición solitaria (casos 2 y 3) pues salen libres, un resultado que no interesa ni a A ni a B desde ningún punto de vista es la traición mutua (caso 1, ambos confiesan) pues ambos cumplen una condena de dos años, y el peor resultado posible desde el punto de vista individual es cooperar con un compañero que te traiciona (casos 2 y 3) pues conduce a una pena de tres años. La mejor estrategia individual, dada la incertidumbre de lo que hará el compañero es tratar de ganar la libertad pues al mismo tiempo evitamos el peor de los escenarios (tres años de cárcel), pero dado que ambos presos se ven impelidos a seguir la misma estrategia el resultado es la traición mutua, y por tanto el segundo peor resultado, mientras que la cooperación habría conducido al segundo mejor. La traición en este juego es una estrategia dominante.

          He aquí un vídeo con una buena explicación del dilema del prisionero:

          Y aquí un resumen gráfico (en inglés):

_Dilema do Prisioneiro

          En clase planteo como actividad que los alumnos jueguen por parejas al dilema del prisionero iterado (pero limitado). Los alumnos realizan el juego diez veces sumando puntos de una ronda a otra y con el objetivo de obtener el mayor número de puntos al final de las diez rondas. En cada ronda los alumnos sacan simultáneamente un número con los dedos de una mano (un dedo equivale a guardar silencio, dos dedos a confesión), obtienen más o menos puntos en función de los años de condena (a menor condena más puntos) que les asigne la matriz del dilema del prisionero (0 años de cárcel equivalen a 4 puntos, 1 año a 3, 2 años a 2, y 3 años de cárcel a 0 puntos). De esta forma ellos mismos llegan a deducir cuál es la estrategia dominante y en caso de no ser así, permite constatar la importancia de la confianza mutua en situaciones como estas, y la importancia de factores como el carisma, la honestidad, la coherencia o la reputación,  aspectos que enriquecen sobremanera nuestras relaciones sociales y el significado moral de nuestras acciones, y que son los que llevan a los alumnos a no actuar “racionalmente” en el juego.

          Todo ello, por fin, permite entrever la idea de que el razonamiento de Calicles es falaz, y pone en duda por tanto nuestra intuición de que el egoísmo sea útil, pues en ocasiones la cooperación arroja mejores resultados. El hecho de que “el hombre sea un lobo para el hombre” (suponiendo que el egoísmo psicológico fuera cierto, lo cual es discutible) no implica que la sociedad deba reproducir la “guerra de todos contra todos”, tal y como quiere Calicles. No es que el egoísmo moral no esté bien visto por hipocresía, sino porque podría ser que no fuera una estrategia socialmente útil (algo así defenderían tanto el contractualismo como algunas versiones del naturalismo), o porque sencillamente no hay relación alguna entre naturaleza y moral (como sugieren la falacia naturalista y posturas intuicionistas). En fin, el dilema del prisionero permite sacar nuestras mentes del estado de naturaleza hobbesiano, y empezar a sofisticar nuestra visión de la moralidad, como nos explica John Forbes Nash (Russell Crowe) en la película Una mente maravillosa:

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